Μπορείτε να λύσετε αυτό το βάναυσα σκληρό λογικό παζλ;

Ένα από τα πιο διάσημα λογικά παζλ όλων των εποχών περιλαμβάνει μια διακλάδωση στο δρόμο, όπου το ένα μονοπάτι οδηγεί στην ελευθερία και το άλλο οδηγεί στο θάνατό σας. Κάθε μονοπάτι έχει έναν φύλακα, και ο ένας λέει πάντα την αλήθεια και ο άλλος πάντα ψέματα, αλλά δεν ξέρεις ποιο είναι ποιο. Μπορείτε να κάνετε μια ερώτηση ναι/όχι σε έναν φρουρό για να εγγυηθείτε τον δρόμο σας προς την ελευθερία. Τι ζητάς? Δεν θα λειτουργήσει αν απλώς ρωτήσετε έναν από αυτούς: «Ο δρόμος σας οδηγεί στην ελευθερία;» γιατί αν απαντήσουν, «Ναι», τότε θα μπορούσε να είναι ένας αληθής που σε ελευθερώνει ή ένας ψεύτης που σε καταδικάζει σε θάνατο.

Αυτό το παζλ εμφανίστηκε στο ταξίδι με οξύ το 1986,

Λαβύρινθος

και ο πρωταγωνιστής το έλυσε ρωτώντας έναν από αυτούς: «Θα το

άλλα

φρουρά πες μου ότι ο δρόμος σου οδηγεί στην ελευθερία;»


Ο συνδυασμός των δύο φρουρών με αυτόν τον τρόπο διασφαλίζει έξυπνα ότι θα λάβετε κακές συμβουλές (δηλαδή, εάν ο φύλακας πει, “Όχι”, επιλέξτε το μονοπάτι του και εάν ο φύλακας πει “Ναι”, επιλέξτε το άλλο μονοπάτι). Η ιδέα είναι ότι ένα ψέμα για την αλήθεια ή η αλήθεια για ένα ψέμα δίνουν και τα δύο αξιόπιστα κακά στοιχεία που πρέπει να απορρίψετε. Μια λύση που μου αρέσει ακόμα περισσότερο είναι να ρωτήσω έναν φύλακα: «Τι θα έλεγες αν σε ρωτούσα αν ο δρόμος σου οδηγεί στην ελευθερία;» Αυτή η λεπτή αναδιατύπωση αναγκάζει τον ψεύτη σε διπλό αρνητικό. Σας προσκαλώ να επεξεργαστείτε τις λεπτομέρειες.

Ο θρυλικός λογικός Raymond Smullyan ονόμασε αυτά τα παζλ «Knights and Knaves» και δημιούργησε δεκάδες παραλλαγές σε αυτά στα γραπτά του, συμπεριλαμβανομένου του παζλ της Δευτέρας αυτής της εβδομάδας. Το λεγομενο “


Το πιο δύσκολο λογικό παζλ ποτέ


” πρωταγωνιστούν ιππότες και ιππότες και απαιτεί από τους λύτες να ρωτήσουν

τρία

ερωτήσεις προς διάλυση. Αν και αυτό είναι ένα απόλυτο ερέθισμα, μπαίνω στον πειρασμό να ισχυριστώ ότι το παζλ που παρουσιάζω παρακάτω είναι το πιο δύσκολο παζλ αυτού του τύπου στο οποίο κάνετε μόνο μία ερώτηση. Ενημερώστε με στα σχόλια εάν έχετε άλλους υποψήφιους.

Σου έλειψε το παζλ της περασμένης εβδομάδας; Τσέκαρέ το



εδώ



, και βρείτε τη λύση του στο κάτω μέρος του σημερινού άρθρου. Προσέξτε να μην διαβάσετε πολύ μπροστά, αν δεν έχετε λύσει ακόμα την προηγούμενη εβδομάδα!

Παζλ #11: Smullyan’s Truth Machines

Ένα μαγικό κατάστημα πουλά μηχανές που λένε την αλήθεια. Τα μηχανήματα έχουν το καθένα ένα κίτρινο φως και ένα μπλε φως που φωτίζονται ως απάντηση σε ερωτήσεις σωστό ή λάθος, με το ένα φως να αντιστοιχεί στο “αληθές” και το άλλο σε “ψευδή”. Ο ιδιοκτήτης του καταστήματος έχει τρία μηχανήματα. Σου λέει ότι δύο από αυτά δουλεύουν και λένε την αλήθεια, αλλά ο ένας είναι χαλασμένος και βγάζει τυχαίες απαντήσεις. Δεν ξέρει ποιο είναι χαλασμένο. Επιπλέον, δεν γνωρίζει ποια φωτεινά χρώματα αντιστοιχούν σε αληθινό και ψευδές, και η σημασία των φώτων μπορεί να διαφέρει μεταξύ των μηχανών (δηλαδή, σε ένα μηχάνημα ένα κίτρινο φως μπορεί να σημαίνει «αληθινό», ενώ σε ένα άλλο μηχάνημα ένα κίτρινο φως μπορεί να σημαίνει “ψευδής”).

Ρωτήστε α

μονόκλινο

ερώτηση αλήθεια ή λάθος προς

ένας

μηχάνημα για να εγγυηθεί ότι θα απομακρυνθείτε με ένα λειτουργικό μηχάνημα που λέει την αλήθεια.

Οι μηχανές που απαντούν τυχαία είναι πολύ πιο δύσκολο να τσακωθούν από τους μαχαιριές που λένε πάντα ψέματα. Οι συνεπείς ψεύτες παραπλανούν με προβλέψιμους τρόπους! Το να μην γνωρίζουμε τι σημαίνουν τα φώτα και ότι μπορούν να διαφέρουν μεταξύ των μηχανών, δημιουργεί ακόμα περισσότερα εμπόδια. Αν και αυτό το παζλ δεν είναι για τους αδύναμους, αποφασισμένους θνητούς

μπορώ

λύστο.

Συζητήστε τις σκέψεις σας στα σχόλια και θα επιστρέψω την επόμενη εβδομάδα με τη λύση και ένα νέο παζλ. Ξέρετε ένα ωραίο παζλ που πρέπει να καλύψω εδώ; Στείλε μου στο

Λύση στο παζλ #10: Physics Stumpers

Την περασμένη εβδομάδα σε άφησα

δύο παζλ

les

από τον φυσικό κόσμο. Φωνάζω σε

Σπεσαρτίνη

για να δώσεις καλό,

συνοπτικές εξηγήσεις και για τα δύο παζλ.

Η πρώτη πρόκληση ρώτησε:

• Έχετε ένα ζεστό φλιτζάνι καφέ που είναι πολύ ζεστό για να πιείτε. Μπορείτε είτε να ρίξετε μια βουτιά κρύο γάλα σε αυτό και στη συνέχεια να το αφήσετε να καθίσει για 10 λεπτά ή πρώτα να το αφήσετε για 10 λεπτά και στη συνέχεια να προσθέσετε το γάλα. Σε ποιο σενάριο ο καφές θα καταλήξει πιο δροσερός ή είναι ισοδύναμα; Και στα δύο σενάρια, υποθέστε ότι ρίχνετε την ίδια ποσότητα γάλακτος και έχει την ίδια θερμοκρασία.

Ο καφές θα είναι πιο δροσερός αν τον αφήσετε πρώτα να καθίσει για 10 λεπτά και μόνο μετά ρίξετε το γάλα. Υπάρχουν δύο τρόποι που ο καφές χάνει τη θερμότητα. Το ένα γίνεται με διάχυση στο περιβάλλον και το άλλο με μεταφορά θερμότητας στο κρύο γάλα μέχρι να αναμειχθούν και να γίνουν μια (πιο κρύα) θερμοκρασία. Ουσιαστικά, τα πράγματα διαχέουν τη θερμότητα στο περιβάλλον όσο πιο ζεστά είναι. Έτσι, όταν ο καφές είναι στο πιο ζεστό του, χάνει θερμότητα πολύ γρήγορα. Η άμεση προσθήκη γάλακτος επιβραδύνει αυτή τη διάχυση και, αντί αυτού, η πρώιμη θερμότητα μεταφέρεται στο γάλα και παραμένει μέσα στην κούπα. Για πιο δροσερό καφέ, καλύτερα να τον αφήσετε να χάσει

όση περισσότερη θερμότητα μπορεί στον αέρα πριν εισάγετε το γάλα.

Το δεύτερο ερώτημα:

• Είσαι σε ένα κανό στη μέση μιας λίμνης και έφερες έναν βράχο μαζί σου. Μαζεύεις τον βράχο, τον ρίχνεις στο νερό και τον βλέπεις να βυθίζεται στον πάτο. Η στάθμη του νερού της λίμνης ανεβαίνει ή πέφτει (όσο ανεπαίσθητα) όταν το κάνετε αυτό ή μένει το ίδιο;

Η στάθμη του νερού πέφτει όταν ρίχνετε τον βράχο στη λίμνη. Ένα βυθισμένο αντικείμενο μετατοπίζει τον όγκο του. Με άλλα λόγια, φανταστείτε ότι ο βράχος ήταν φτιαγμένος από νερό και χύναμε αυτό το νερό στη λίμνη. Αυτό θα ανέβαζε το επίπεδο της λίμνης ακριβώς το ίδιο με το να βυθίζεις τον βράχο. Ένα αιωρούμενο αντικείμενο, από την άλλη πλευρά, το μετατοπίζει

βάρος

στο νερό. Αυτό σημαίνει ότι όταν ο βράχος βρίσκεται στο κανό, εάν ο βράχος ζυγίζει 1 λίβρα, τότε συνεισφέρει νερό αξίας μιας λίβρας στο ύψος της λίμνης. Γίνεται λοιπόν το ερώτημα: ποιο είναι περισσότερο — ποσότητα νερού ίση με τον όγκο του βράχου ή ποσότητα νερού ίση με το βάρος του βράχου; Το βάρος κερδίζει αυτόν τον διαγωνισμό. Στην πραγματικότητα, το γνωρίζουμε αυτό γιατί ο βράχος βυθίζεται. Τα συνηθισμένα αντικείμενα βυθίζονται στο νερό ακριβώς όταν θα χρειαζόταν περισσότερο νερό για να ισούται το βάρος τους παρά να ισούται ο όγκος τους. Αν ο βράχος ήταν κάτι πολύ λιγότερο πυκνό, όπως μια μεγάλη αέρινη ελαφρόπετρα, τότε ο όγκος του σε νερό θα μπορούσε να ξεπεράσει το βάρος του σε νερό, και μια τέτοια πέτρα θα είχε επιπλέει.

Ο πάγος επιπλέει στο νερό. Για ένα προσεγμένο μπόνους teaser, τι συμβαίνει με τη στάθμη του νερού σε ένα ποτήρι όταν λιώνει ο πάγος; Ανεβαίνει, πέφτει ή παραμένει το ίδιο; Πείτε μου τη γνώμη σας στα σχόλια.

Την περασμένη εβδομάδα, έθεσα μια ερώτηση μπόνους πόκερ στην ενότητα λύσεων, ευγενική προσφορά του αναγνώστη Joshua Lehrer: Στο Τέξας, κρατήστε τα ενάντια σε έναν αντίπαλο, φανταστείτε ότι μπορείτε να επιλέξετε ποια δύο φύλλα θα μοιραστείτε και ποια δύο φύλλα θα μοιραστείτε. Στη συνέχεια, ο ντίλερ γυρίζει τα πέντε κοινά φύλλα, χωρίς να στοιχηματίζει μεταξύ τους (ίσως είστε όλοι μέσα). Ποια φύλλα πρέπει να επιλέξετε για εσάς και για τον αντίπαλό σας για να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητές σας να κερδίσετε;

Το ένστικτό μου ήταν να διαλέξω το καλύτερο χέρι για τον εαυτό μου, (δύο άσους) και το χειρότερο χέρι για τον αντίπαλό μου (ένα 7 και ένα 2 που δεν μοιράζονται το ίδιο χρώμα). Αποδεικνύεται ότι μπορείτε να τα πάτε καλύτερα όταν διαλέξετε και τα δύο χέρια. Φωνάξτε τον αναγνώστη

Ντόνι

από το Λας Βέγκας, ο οποίος μου έστειλε τη σωστή απάντηση. Η απάντηση είναι να δώσετε στον εαυτό σας δύο βασιλιάδες και να δώσετε στον αντίπαλό σας έναν βασιλιά και έναν 2, όπου οι 2 μοιράζονται ένα κοστούμι με έναν από τους βασιλιάδες σας. Τρομερά απροσδόκητο! Προφανώς, αυτό δίνει στην πλευρά με τους δύο βασιλιάδες 94,16% πιθανότητες να κερδίσει, ενώ δύο άσοι έναντι του 7 και του 2 δίνουν μόνο 88,74% πιθανότητα νίκης.