Τον Μάρτιο, α ομάδα μαθηματικών εντόπισε ένα σχήμα δεκατριών πλευρών που ονομάζεται “το καπέλο” που μπορεί να πλακώσει μια επιφάνεια χωρίς να επαναλαμβάνονται σχέδια. Τώρα οι ερευνητές ενημερώνουν το σχήμα για να διατηρήσουν τις ιδιόμορφες ιδιότητές του σε πλακάκια, ενώ αντιμετωπίζουν μια σημαντική προειδοποίηση.
Ο νέος τύπος το σχήμα ονομάζεται «φάντασμα» καιείναι αυτό που είναι γνωστό ως απεριοδικό μονότυλο, που σημαίνει ότι ένα μεμονωμένο σχήμα μπορεί να πλακώσει μια επιφάνεια χωρίς καμία μεταφραστική συμμετρία ή χωρίς να επαναλαμβάνεται ποτέ το σχέδιο του. Ο διάσημος Πλακάκια Penrose είναι ένα παράδειγμα απεριοδικής πλακιδίων, στην οποία το σχέδιο είναι απεριοδικό αλλά χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά σχήματα. Τα πλακάκια του καπέλου ανακάλυψαν οι ερευνητές μόλις πριν από λίγους μήνες τεχνικά χρησιμοποιεί ένα σχήμα, εκτός από το ότι για να πλακώσετε μια επιφάνεια, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τόσο το καπέλο όσο και την καθρέφτη του—που σημαίνει ότι τεχνικά θα χρειαστείτε δύο σχήματα. Το φάντασμα περιγράφεται σε μια νέα προεκτύπωση έγγραφο από τον David Smith και τους συναδέλφους του.
«Στην επικάλυψη πλακιδίων, είναι απολύτως τυπικό ότι τα πλακάκια μπορούν να αντανακλώνται. Ωστόσο, μερικοί άνθρωποι ήταν δυσαρεστημένοι που το απεριοδικό καπέλο απαιτεί αντανακλάσεις για να πλακώσει το αεροπλάνο», έγραψε ο συν-συγγραφέας Joseph Samuel Meyers. Μαστόδοντας. «Στη νέα μας προεκτύπωση, παρουσιάζουμε το Spectre, το πρώτο παράδειγμα ενός βαμπίρ Αϊνστάιν: ένα απεριοδικό μονότυλο που πλακώνει το αεροπλάνο χωρίς αντανακλάσεις».
Το φάντασμα χρησιμοποιεί μόνο ένα σχήμα, έναν «αϊνστάιν», που στα γερμανικά σημαίνει «μία πέτρα», για να πλακώσει πλήρως μια επιφάνεια χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα μέρος του σχεδίου. Δεδομένου ότι το φάσμα δεν χρειάζεται να αντανακλάται όπως το καπέλο, οι ερευνητές ονόμασαν το σχήμα ως «βαμπίρ Αϊνστάιν»—μια αναφορά στο πώς οι ανθρωποειδείς αιμορροΐδες δεν εμφανίζονται στους καθρέφτες.
Το καπέλο είναι ένα σχήμα πολυκίτη 13 όψεων που αποτελείται από οκτώ χαρταετούς συνδεδεμένους στις άκρες τους και αναφέρεται μαθηματικά ως “ασθενώς χειρόμορφο απεριοδικό μονότυλο”, στο οποίο τόσο το πλακίδιο όσο και η αντανάκλασή του χρειάζονται για να πλακώσουν μια επιφάνεια χωρίς επανάληψη. Ο Smith και οι συνεργάτες του βρήκαν ένα σχήμα 14 όψεων με ίσιες άκρες που χρειάζεται επίσης την αντανάκλασή του για να πλακώσει μια επιφάνεια χωρίς να επαναλαμβάνει κανένα σχέδιο. Ωστόσο, αφού κάμψαν κάθε πλευρά του σχήματος 14 πλευρών, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι το φάσμα από μόνο του μπορούσε να πλακώσει μια επιφάνεια χωρίς να επαναλαμβάνεται και το αναφέρουν ως «αυστηρά χειρόμορφο απεριοδικό μονότυλο».
Για τους περισσότερους από εμάς, η παρουσία του φάσματος δεν είναι κάτι για να φταρνιστεί κανείς, αλλά για την κοινότητα των μαθηματικών, απαντά σε ένα μακροχρόνιο, υποθετικό αίνιγμα στη γεωμετρία.
