Αυτό το αντίθετο παζλ με κάρτες θα σας κάνει να αναποδογυρίσετε

Ανακοίνωση: Το Gizmodo Monday Puzzle μπαίνει σε καλοκαιρινό διάλειμμα. Προσέξτε μας ξανά το φθινόπωρο!




Ακολούθησέ με στο τουίτερ




για να μείνετε ενημερωμένοι για τη σειρά και για περισσότερα παζλ, μαθηματικά και άλλα ενδιαφέροντα.

Υπάρχει ένα διάσημο πρόβλημα στα μαθηματικά που ονομάζεται The Secretary Problem. Προσλαμβάνετε για δουλειά στην εταιρεία σας και θα πάρετε συνέντευξη

n

άνθρωποι, ένας κάθε φορά. Μέσω των συνεντεύξεων, μπορείτε να κατατάξετε κάθε υποψήφιο με σειρά σε σχέση με τους άλλους υποψηφίους που έχετε δει μέχρι τώρα (που σημαίνει ότι εάν έχετε ήδη συναντηθεί με πέντε άτομα, τότε ξέρετε ποιος ήταν ο καλύτερος από τους πέντε, ποιος ήταν δεύτερο καλύτερο, και ούτω καθεξής). Το πρόβλημα είναι ότι, μετά από κάθε συνέντευξη, πρέπει να αποφασίσετε επί τόπου εάν θέλετε να προσλάβετε αυτόν τον υποψήφιο ή να τον απορρίψετε και να συνεχίσετε τη διαδικασία, διακινδυνεύοντας να μην συναντήσετε ξανά κάποιον που πληροί τις προϋποθέσεις. Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική για να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητές σας να προσλάβετε το

καλύτερος

αιτών?

Το πρόβλημα είναι διάσημο για τουλάχιστον δύο λόγους. Το ένα είναι ότι η βέλτιστη στρατηγική σας δίνει εντυπωσιακά καλές πιθανότητες να βρείτε τον καλύτερο υποψήφιο. Το άλλο είναι ότι η αγαπημένη μικρή σταθερά των μαθηματικών κάνει μια έκπληξη στη λύση: π.

Ο αριθμός του Euler, e, είναι περίπου 2,7182 και είναι γνωστός για την εμφάνιση παντού σε φαινομενικά ανόμοιες περιοχές των μαθηματικών. Μπορεί να έχετε συναντήσει το e στην τάξη λογισμού, ή αν έχετε απολαύσει ανατοκισμένους τόκους για τις επενδύσεις σας, ή αν έχετε κοιτάξει ποτέ μια καμπύλη καμπάνας, ή έχετε υποστεί ανάπτυξη βακτηρίων ή είχατε αμορτισέρ στο ποδήλατο/αυτοκίνητό σας ή

καφέ δροσερό

. Καθώς οι μαθηματικές σταθερές πηγαίνουν, το pi απολαμβάνει το καθεστώς διασημότητας, με τις δικές του διακοπές και διαγωνισμούς για την απομνημόνευση των ψηφίων του. Εν τω μεταξύ, το e είναι το σεμνό άλογο εργασίας του φυσικού κόσμου, που κρατά υπάκουα τα πάντα μαζί στο παρασκήνιο, πολύ αξιοπρεπές για τα φώτα της δημοσιότητας.

Εδώ είναι η λύση στο Πρόβλημα του Γραμματέα: Πάντα να απορρίπτετε το πρώτο κλάσμα 1/e των υποψηφίων χωρίς έλεγχο (το πρώτο ~ 37% των αιτούντων). Μετά από αυτό, προσλάβετε τον πρώτο υποψήφιο που θα συναντήσετε, ο οποίος είναι καλύτερος από κάθε άλλον που έχετε γνωρίσει μέχρι τώρα (αν δεν συναντήσετε ποτέ έναν τέτοιο υποψήφιο, καλή τύχη). Παραδόξως, αυτή η απλή στρατηγική σας δίνει περίπου 37% (και πάλι, 1/e) πιθανότητα να βρείτε το

καλύτερος

υποψήφιος, ανεξάρτητα από το πόσοι είναι οι υποψήφιοι. Ακόμη και με εκατομμύρια υποψηφίους, έχετε περισσότερες από μία στις τρεις πιθανότητες να βρείτε την κορυφή

ένας

ανάμεσα τους!


Ψυχολογική έρευνα


υποδηλώνει ότι όταν οι άνθρωποι αντιμετωπίζουν προβλήματα γραμματέα της πραγματικής ζωής, τείνουν να περιορίσουν την αναζήτησή τους πρόωρα, οδηγώντας σε μη βέλτιστα αποτελέσματα. Έτσι, την επόμενη φορά που θα αναζητήσετε το φθηνότερο αέριο στον αυτοκινητόδρομο ή θα αποφασίσετε αν θα το κάνετε


κάντε αίτηση για διαμέρισμα έναντι συνέχισης της αναζήτησής σας


εξετάστε το ενδεχόμενο να εφαρμόσετε την προσέγγιση του προβλήματος της γραμματείας και να αναζητήσετε λίγο περισσότερο χρόνο από ό,τι θα μπορούσατε κανονικά.

Υπάρχει μια ολόκληρη πλούσια θεωρία που επικεντρώνεται αποκλειστικά σε

κανόνες διακοπής

, δηλαδή, πότε πρέπει να σταματήσει μια διαδικασία για να επιτευχθεί ένας επιθυμητός στόχος. Το Gizmodo Monday Puzzle αυτής της εβδομάδας δεν περιλαμβάνει τον αριθμό του Euler ή τα προχωρημένα μαθηματικά κανενός είδους, αλλά σας ρωτά πότε να σταματήσετε.

Σου έλειψε το παζλ της περασμένης εβδομάδας; Τσέκαρέ το



εδώ



, και βρείτε τη λύση του στο κάτω μέρος του σημερινού άρθρου. Προσέξτε να μην διαβάσετε πολύ μπροστά, αν δεν έχετε λύσει ακόμα την προηγούμενη εβδομάδα!

Παζλ #16: Γίνεται κόκκινο

Ανακατεύετε μια κανονική τράπουλα με την όψη προς τα κάτω και, στη συνέχεια, αρχίζετε να αναποδογυρίζετε φύλλα από την κορυφή της τράπουλας, ένα κάθε φορά, τοποθετώντας τα κλειστά σε ένα τραπέζι. Ανά πάσα στιγμή (αλλά μόνο μία φορά), μπορείτε να επιλέξετε να σταματήσετε, και εάν το

Επόμενο

η κάρτα είναι κόκκινη, τότε κερδίζετε. Εάν δεν σταματήσετε ποτέ, τότε από προεπιλογή είστε αναγκασμένοι να επιλέξετε το τελευταίο φύλλο (και πάλι, κερδίζετε αν είναι κόκκινο).

Υπάρχει κάποια στρατηγική που μεγιστοποιεί τις πιθανότητές σας να κερδίσετε αυτό το παιχνίδι; Εάν ναι, τι είναι αυτό; Εάν όχι, γιατί όχι;

Πρέπει να ανακατέψετε καλά τις κάρτες και δεν επιτρέπεται να εξαπατήσετε με οποιονδήποτε τρόπο (όπως μαρκάροντας κάρτες). Μπορείτε να παρατηρήσετε μόνο τις κάρτες που γυρίζετε και να επιλέξετε πότε θα σταματήσετε.

Κάντε κύλιση προς τα κάτω για τη λύση.

Λύση στο παζλ #15: Ξόρθωσέ το

Την περασμένη εβδομάδα, σας έδωσα έναν νέο τρόπο

κοιτάξτε τους αριθμούς

. Ας τα πάρουμε ένα προς ένα.

• Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που περιέχει το γράμμα «α» όταν γράφεται; Απάντηση: χίλια. Δεδομένου ότι το “a” είναι ένα από τα πιο κοινά γράμματα στο αλφάβητο, είναι εκπληκτικό πόσο σπάνιο είναι στα αριθμητικά μας ονόματα. Ο μικρότερος αριθμός που περιέχει “c” είναι ένα οκτίλιο.
• Υπάρχει μόνο ένας αριθμός που, όταν γράφεται, έχει τα γράμματά του με αλφαβητική σειρά. Τι είναι αυτό? Απάντηση: σαράντα.
• Υπάρχει επίσης μόνο ένας αριθμός με τα γράμματά του σε αντίστροφη αλφαβητική σειρά. Τι είναι αυτό? Απάντηση: ένα. Δεν μπόρεσα να αντισταθώ στην απάντηση κρυφά στην ερώτηση.
• Φανταστείτε ότι γεμίζουμε ένα λεξικό με τα πρώτα τρισεκατομμύρια αριθμούς με αλφαβητική σειρά. Ποιος είναι ο πρώτος περιττός αριθμός στο λεξικό; Απάντηση: οκτώ δισεκατομμύρια δεκαοκτώ εκατομμύρια δεκαοκτώ χιλιάδες οκτακόσια ογδόντα πέντε, ή 8.018.018.885. Για αντίθεση, ο πρώτος ζυγός αριθμός στο λεξικό είναι 8. Μπορείτε να δείτε τις πρώτες πολλές εγγραφές
  
  
  εδώ
  
  
  .

Λύση στο παζλ #16: Γίνεται κόκκινο

Πολλοί άνθρωποι έχουν μια ισχυρή διαίσθηση ότι μπορούν να επιτύχουν ένα πλεονέκτημα σε αυτό το παιχνίδι. Μια κοινή ιδέα είναι να σταματήσετε μόλις απομένουν περισσότερες κόκκινες κάρτες στην τράπουλα από τις μαύρες κάρτες. Η αναπάντεχη ανατροπή είναι ότι υπάρχει

όχι

στρατηγική που σας δίνει περισσότερες πιθανότητες από 50/50 να σταματήσετε σε μια κόκκινη κάρτα. Στην πραγματικότητα, καμία στρατηγική δεν σας δίνει περισσότερες πιθανότητες από 50/50. Μαγειρέψτε οποιοδήποτε περίεργο σχέδιο σας αρέσει και δεν θα έχει κανένα αποτέλεσμα.

Ένας εύκολος τρόπος για να το δείτε αυτό είναι να εξετάσετε το παρακάτω, ομολογουμένως άσκοπο παιχνίδι. Θα έχουμε την ίδια ρύθμιση: ανακατεμένη τράπουλα, αναποδογυρίζοντας ένα φύλλο τη φορά και σταματάμε όποτε θέλετε, εκτός από αυτή τη φορά που σταματάτε, κοιτάζετε το

κάτω μέρος

κάρτα της τράπουλας αντί για την κορυφή. Αν είναι κόκκινο, κερδίζεις. Το κάτω φύλλο δεν αλλάζει ποτέ και καθορίζεται ως κόκκινο ή μαύρο από την αρχή, επομένως είναι σαφές ότι οποιαδήποτε στρατηγική για να κερδίσετε μια ευκαιρία 50/50 σε αυτό το παιχνίδι είναι καταδικασμένη. Η βασική παρατήρηση είναι ότι οι πιθανότητες στο αρχικό μας παιχνίδι είναι πανομοιότυπες σε κάθε βήμα με τις πιθανότητες σε αυτό το ανόητο παιχνίδι παραλλαγής. Σταματήστε να γυρίζετε σε οποιοδήποτε σημείο—είναι πιο πιθανό το επάνω φύλλο στην τράπουλα να είναι κόκκινο από το κάτω φύλλο; Ίσως σε ορισμένες στιγμές υπάρχει μεγαλύτερη από 50% πιθανότητα το πρώτο φύλλο να είναι κόκκινο, αλλά σε τέτοιες στιγμές υπάρχει επίσης ένα

ισοδύναμος

πιθανότητα το κάτω φύλλο να είναι κόκκινο ή οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα φύλλα για αυτό το θέμα. Έτσι, ανεξάρτητα από το πότε θα σταματήσετε, δεν μπορείτε να κάνετε τίποτα καλύτερο από ένα παιχνίδι όπου απλώς ανακατεύετε τα φύλλα και μετά κρυφοκοιτάζετε το κάτω μέρος, το οποίο θα είναι μόνο κόκκινο τις μισές φορές.