Έπινες λάθος τον καφέ σου

Κάποτε έκανα έρευνα σε αρκετά εσωτερικά μαθηματικά. Όταν οι άνθρωποι με ρωτούσαν ευγενικά για τη δουλειά μου, παρέδιδα το προετοιμασμένο μου γήπεδο για λαϊκό ασανσέρ και μετά περίμενα την αναπόφευκτη επίφοβη ερώτηση: «Πώς ισχύει αυτό στον πραγματικό κόσμο;» Στη συνέχεια, θα προσπαθούσα να τους κατευνάσω με τις λίγες περιπτώσεις εκτεταμένης χρήσης της έρευνάς μου ή κάποια είδηση ​​για το πόσο σημαντική είναι η βασική μαθηματική έρευνα, επειδή πολλές σύγχρονες τεχνολογίες βασίζονται σε δυσνόητα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν πριν από αιώνες από ανθρώπους που δεν μπορούσαν να οραματιστούν τις εφαρμογές τους. Οτιδήποτε για να τους κρατήσω να κουνούν καταφατικά το κεφάλι και να αποφύγουν να αποκαλύψω την αληθινή μου απάντηση: «Δεν με νοιάζει αν ισχύει για τον πραγματικό κόσμο». Τα μαθηματικά, για μένα, ήταν πάντα μια όμορφη πρόκληση με εγγενή αξία.

Αυτή η εβδομάδα είναι για την κατασκήνωση του «πραγματικού κόσμου» που αγγίζει το γρασίδι. Σας φέρνω δύο παζλ από τη φυσική που μπορεί να συναντήσετε στην καθημερινή ζωή.

Σου έλειψε το παζλ της περασμένης εβδομάδας; Τσέκαρέ το



εδώ



, και βρείτε τη λύση του στο κάτω μέρος του σημερινού άρθρου. Προσέξτε να μην διαβάσετε πολύ μπροστά, αν δεν έχετε λύσει ακόμα την προηγούμενη εβδομάδα!

Παζλ #10: Physics Stumpers

1. Έχετε ένα ζεστό φλιτζάνι καφέ που είναι πολύ ζεστό για να πιείτε. Μπορείτε είτε να ρίξετε μια βουτιά κρύο γάλα σε αυτό και στη συνέχεια να το αφήσετε να καθίσει για 10 λεπτά ή πρώτα να το αφήσετε για 10 λεπτά και στη συνέχεια να προσθέσετε το γάλα. Σε ποιο σενάριο ο καφές θα καταλήξει πιο δροσερός ή είναι ισοδύναμα; Και στα δύο σενάρια, υποθέστε ότι ρίχνετε την ίδια ποσότητα γάλακτος και έχει την ίδια θερμοκρασία.
2. Είσαι σε ένα κανό στη μέση μιας λίμνης και έφερες έναν βράχο μαζί σου. Μαζεύεις τον βράχο, τον ρίχνεις στο νερό και τον βλέπεις να βυθίζεται στον πάτο. Η στάθμη του νερού της λίμνης ανεβαίνει ή πέφτει (όσο ανεπαίσθητα) όταν το κάνετε αυτό ή μένει το ίδιο;

Η περισσότερη γνώση της φυσικής θα κάνει αυτά τα παζλ ευκολότερα, αλλά θα πρέπει να δοκιμάσετε τις διαισθήσεις σας ανεξάρτητα από το υπόβαθρό σας. Κάθε πρόβλημα δείχνει μια διαφορετική φυσική ιδέα και έχουν κομψές λύσεις που δεν απαιτούν υπολογισμούς. Θα μπορούσατε ακόμη και να κάνετε μια περήφανη βουτιά στον εμπειρισμό εκτελώντας τα πειράματα για τον εαυτό σας – παρακαλώ ενημερώστε με αν κάποιος το κάνει αυτό.

Θα επιστρέψω την επόμενη Δευτέρα με τις λύσεις και ένα νέο παζλ. Αν γνωρίζετε ένα ωραίο παζλ που πρέπει να καλύψω εδώ, στείλτε το σε μου στο

Λύση στο παζλ #9: Το καλύτερο Full House

(Υπάρχει ένα μπόνους παζλ στο κάτω μέρος αυτής της λύσης.)

Την περασμένη εβδομάδα, αυξήσαμε τα στοιχήματα με ένα

πόκερ πόκερ

. Ενθουσιάστηκα που είδα πολλή συνεργασία στην ενότητα σχολίων. Πολλοί υποψιάζονται ότι τρεις άσοι και δύο ρηγάδες είναι η ξεκάθαρη επιλογή γιατί κερδίζει όλα τα άλλα φουλ σπίτια. Στην πραγματικότητα, είναι καλύτερο να επιλέξετε τρεις άσους με δύο 9άρια, δύο 8άρια, δύο 7άρια ή δύο 6άρια—όλα σας δίνουν τις ίδιες πιθανότητες να κερδίσετε. Φωνάζω σε

Ατομικός Χιονάνθρωπος

ο οποίος κωδικοποίησε ένα περίπλοκο πρόγραμμα python για να ανακατέψει τις δυνατότητες και να καταλήξει στη σωστή λύση.

Όταν παίρνετε ένα πλήρες σπίτι, απομένουν μόνο τόσα πολλά χέρια που οι αντίπαλοί σας μπορούν να σας κερδίσουν. Ο στόχος σας είναι να επιλέξετε ένα γεμάτο σπίτι που να ελαχιστοποιεί τον αριθμό τέτοιων ανώτερων χεριών που απομένουν στο κατάστρωμα. Τα μόνα χέρια που μπορούν να νικήσουν ένα full house είναι άλλα full houses, τέσσερα του είδους, και straight flush.

Ας δούμε πρώτα άλλα φουλ σπίτια. Δεδομένου ότι παίζετε με μία τράπουλα και η παραλλαγή πόκερ μας δεν περιλαμβάνει κοινά φύλλα (όπως συμβαίνει με το κρατήστε τα), είναι αδύνατο για δύο παίκτες να έχουν και οι δύο γεμάτα σπίτια που περιέχουν τρεις άσσους (υπάρχουν μόνο τέσσερις άσοι σε μια τράπουλα) . Επιλέγοντας δηλαδή

όποιος

Το full house με τρεις άσους διαβεβαιώνει ότι κανένα άλλο full house δεν θα σας κερδίσει, ανεξάρτητα από το ζευγάρι που θα επιλέξετε να τον συνοδεύσετε.

Και τα τέσσερα του είδους κέρδισαν όλα τα γεμάτα σπίτια. Επιπλέον, κανένα πλήρες σπίτι δεν αποκλείει περισσότερα τέσσερα είδη για τους αντιπάλους σας από οποιοδήποτε άλλο. Εάν είχατε τρεις βαλέδες και δύο 5άρια, οι αντίπαλοί σας θα μπορούσαν να αποκτήσουν τέσσερις από οτιδήποτε άλλο εκτός από βαλέδες και 5άρια. Το ίδιο ισχύει για κάθε γεμάτο σπίτι που διαλέγετε – αποκλείουν μόνο δύο διαφορετικά τέσσερα είδη. Έτσι, η επιλογή του full house δεν επηρεάζει τον αριθμό των τεσσάρων που μπορούν να σας νικήσουν.

Η ουσία του παζλ καταλήγει σε straight flushes. Πόσα συνολικά straight flush υπάρχουν στο πόκερ; Υπάρχουν τέσσερις που πάνε A, 2, 3, 4, 5 (ένα για κάθε κοστούμι), τέσσερις που πηγαίνουν 2, 3, 4, 5, 6, κ.λπ. μέχρι 10, J, Q, K, A, για ένα συνολικά 40 straight flush. Αν επιλέξετε τρεις άσσους και δύο ρηγάδες όπως παρακάτω, πόσα straight flush απομένουν για τους αντιπάλους σας;

Αυτό το πλήρες φλας αποκλείει και τα τέσσερα κέντα φλας με άσσο, δύο κέντα φλας με υψηλούς άσσους και τρία κέντα φλας πέντε υψηλών, αφήνοντας 31 πιθανά κέντα φλας για τους αντιπάλους σας. Παρατηρήστε ότι ο βασιλιάς των συλλόγων και ο άσος των συλλόγων έχουν κοινό κέντα, επομένως, διαισθητικά, κάθε φύλλο δεν αποκλείει τον μέγιστο αριθμό χεριών που μπορεί. Θέλετε λοιπόν να διαλέξετε το ζευγάρι σας με τέτοιο τρόπο ώστε να μην μοιράζεται ίσια φλας με τους άσους σας. Τα ζευγάρια των φύλλων που δεν μοιράζονται στρέιτ φλας με άσους είναι 9άρια, 8άρια, 7άρια και 6άρια. Επιλέγοντας οποιοδήποτε από αυτά τα full house εξαλείφονται 16 straight flush και αφήνονται μόνο 24 για τους αντιπάλους σας, μεγιστοποιώντας τις πιθανότητές σας.

Πολλοί από εσάς βάζετε τρία 10άρια και δύο 5άρια για να μπλοκάρετε ακόμα περισσότερα straight flush. Το πρόβλημα με αυτό είναι ότι αφήνει πάρα πολλά δυνατά γεμάτα σπίτια στο κατάστρωμα. Οποιοδήποτε πλήρες σπίτι με τρεις βαλέδες, ντάμες, βασιλιάδες ή άσους θα σας κέρδιζε, και απλά δεν υπάρχουν αρκετά δυνατά straight flush για να αξίζει αυτή η παραχώρηση.

Εάν έχετε την όρεξη για περισσότερη σκέψη για πόκερ, ο αναγνώστης Joshua Lehrer μου έστειλε ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου μια ενδιαφέρουσα σχετική ερώτηση: Στο Τέξας, κρατήστε τα ενάντια σε έναν αντίπαλο, φανταστείτε ότι μπορείτε να επιλέξετε ποια δύο φύλλα θα μοιραστείτε και ποια δύο φύλλα θα μοιραστείτε. Στη συνέχεια, ο ντίλερ γυρίζει τα πέντε κοινά φύλλα, χωρίς να στοιχηματίζει μεταξύ τους (ίσως είστε όλοι μέσα). Ποια φύλλα πρέπει να επιλέξετε για εσάς και για τον αντίπαλό σας για να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητές σας να κερδίσετε; Νομίζω ότι αυτό είναι πολύ πιο δύσκολο από το παζλ του full house, γιατί υπάρχουν πολύ περισσότερες σκέψεις για πλοήγηση. Θα δημοσιεύσω την απάντηση την επόμενη εβδομάδα—δεν είναι αυτό που θα περιμένατε!