Μπορείτε να περάσετε αυτό το τεστ συνέντευξης για τα οικονομικά;

Το υπέροχο παζλ αυτής της εβδομάδας έφερε στην προσοχή μου ένας από τους αναγνώστες μας, ο Nicolas Audet. Ο Nicolas λέει ότι χρησιμοποιήθηκε ως

τρέιλερ

για μια συνέντευξη

εργασία

ς για τα οικονομικά. Πρέπει να το παραδώσω στη Wall Street για αυτό – είναι ένα υπέροχο μικρό παζλ. Ευχαριστώ για την κοινοποίηση, Nicolas!

Αυτή είναι μια εξαιρετική ευκαιρία να σας υπενθυμίσω ότι εάν γνωρίζετε ένα ωραίο παζλ, πρωτότυπο ή άλλο, στείλτε το στον δικό μου τρόπο και μπορεί να εμφανιστεί εδώ. Δεν είστε σίγουροι αν το παζλ σας είναι κατάλληλο για αυτήν τη σειρά; Δοκιμάστε με και θα σας ενημερώσω. Μπορείτε να μου στείλετε μήνυμα στο Twitter


@JackPMurtagh


ή στείλτε μου email στο

Σου έλειψε το παζλ της περασμένης εβδομάδας; Τσέκαρέ το



εδώ



, και βρείτε τη λύση του στο κάτω μέρος του σημερινού άρθρου. Προσέξτε να μην διαβάσετε πολύ μπροστά, αν δεν έχετε λύσει ακόμα την προηγούμενη εβδομάδα!

Παζλ

#18 The Long Hall

Υπάρχει ένας διάδρομος με 100 πόρτες με τις ετικέτες 1, 2, 3, κλπ. μέχρι 100 κατά σειρά. Στην αρχή, όλες οι πόρτες είναι κλειστές. Με

εναλλαγή

μια πόρτα, εννοώ αλλαγή της θέσης της (δηλαδή να την ανοίγει αν είναι κλειστή και να την κλείνει αν είναι ανοιχτή). Περπατάτε στο διάδρομο και αλλάζετε κάθε πόρτα (σε αυτήν την περίπτωση, ανοίγοντάς τες όλες). Στη συνέχεια, ένα δεύτερο άτομο περνάει και περνάει κάθε 2η πόρτα (πόρτες 2, 4, 6, κ.λπ.) Στη συνέχεια, ένα τρίτο άτομο περνάει κάθε 3η πόρτα (3, 6, 9, κ.λπ.) Αυτό συνεχίζεται μέχρι το 100ο άτομο να αλλάξει μόνο την 100η θύρα.

Ποιες πόρτες είναι ανοιχτές στο τέλος;

Θα μπορούσατε, φυσικά, να το λύσετε αυτό επιβάλλοντας βίαια μια προσομοίωση του διαδρόμου και απλώς παρατηρώντας ποιες πόρτες καταλήγουν ανοιχτές. Θα είναι πολύ πιο ικανοποιητικό να σκεφτείς το πρόβλημα και να το ανακαλύψεις

λόγος

ότι μια πόρτα καταλήγει ανοιχτή ή κλειστή.

Θα επιστρέψουμε την επόμενη Δευτέρα με τη λύση και ένα νέο παζλ.

Λύση στο παζλ #17: Δηλητηρίαση ζόμπι

Την περασμένη εβδομάδα,

εσύ


θυσίασε τους νεκρούς

για να σώσεις τη φυλή σου από τη δίψα. Για να αναγνωρίσετε το δηλητηριασμένο βαρέλι από τα 1.000 σε μια μέρα, χρειάζεστε εκπληκτικά μόνο 10 ζόμπι. Θα ταΐζετε ζόμπι με σταγόνες νερού από πολλά βαρέλια και θα παρακολουθείτε ποια βαρέλια ταΐζετε σε ποια ζόμπι. Η βασική ιδέα είναι να εκχωρήσετε σε κάθε βαρέλι μια μοναδική ομάδα ζόμπι για να το δοκιμάσετε. Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί αυτό, ας φανταστούμε ότι είχαμε μόνο τέσσερα βαρέλια 1, 2, 3, 4 και δύο ζόμπι Α και Β. Δεν τροφοδοτούμε κανένα από τα ζόμπι από το βαρέλι 1. Ταΐζουμε βαρέλι 2 μόνο στο ζόμπι Α. μόνο το βαρέλι 3 στο ζόμπι Β. και το βαρέλι 4 και στα δύο ζόμπι. Μετά παρατηρούμε ποιος πεθαίνει. Εάν κανένα από τα δύο δεν πεθάνει, τότε το βαρέλι 1 είναι ο ένοχος. Αν πεθάνει μόνο ο Α, το βαρέλι 2 είναι ο ένοχος και ούτω καθεξής. Το υποσύνολο των ζόμπι που πεθαίνουν είναι ένα μοναδικό δακτυλικό αποτύπωμα που συνδέεται με ένα συγκεκριμένο βαρέλι.

Παρατηρήστε ότι δύο ζόμπι δεν θα το έκοβαν αν είχαμε πέντε βαρέλια, επειδή υπάρχουν μόνο τέσσερα μοναδικά υποσύνολα που μπορούν να δημιουργηθούν από δύο ζόμπι. Για να κλιμακώσετε τη μέθοδο, το ερώτημα είναι: πόσες μοναδικές υποομάδες μπορείτε να σχηματίσετε από 10 ζόμπι; Η απάντηση είναι 2

¹⁰

, ή 1.024, περισσότερο από αρκετό για να δοκιμάσει και τα 1.000 βαρέλια. Αν 2

¹⁰

είναι νέο για εσάς, σκεφτείτε και πάλι λιγότερα ζόμπι για διαίσθηση. Με ένα μόνο ζόμπι, υπάρχουν δύο πιθανές ομάδες (2 = 2

¹

), δηλαδή το ίδιο το ζόμπι και καθόλου ζόμπι. Με δύο ζόμπι, είδαμε ότι έχουμε τέσσερα πιθανά υποσύνολα (4 = 2

²

). Κάθε ζόμπι έχει δύο πιθανές καταστάσεις: στην ομάδα ή όχι στην ομάδα, επομένως κάθε επιπλέον ζόμπι διπλασιάζει τον αριθμό των πιθανών ομάδων που μπορούμε να φτιάξουμε.

Η λύση ως γραπτά έργα. Αλλά αν θέλετε έναν λείο συστηματικό τρόπο για το πώς να εκχωρήσετε πραγματικά μια μοναδική ομάδα ζόμπι σε κάθε βαρέλι, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δυαδικούς αριθμούς.

Αριθμήστε τις κάννες από το 0 έως το 999 και στη συνέχεια μετατρέψτε κάθε αριθμό κάννης σε δυαδικό. Τα 1 στη δυαδική αναπαράσταση κάθε αριθμού βαρελιού θα μας πουν ποια ζόμπι να ταΐσουμε από αυτήν την κάννη και τα 0 θα μας πουν ποια ζόμπι να παραλείψουμε για αυτήν την κάννη. Έτσι, για παράδειγμα, το 771 στο δυαδικό είναι 1100000011. Αντιστοιχίστε αυτή την ακολουθία των 10 ψηφίων στα 10 ζόμπι. Παρατάσσοντας τα ζόμπι στη σειρά, θα τροφοδοτήσουμε το barrel 771 στα δύο πρώτα και μόνο στα δύο τελευταία (αντίστοιχα με αυτά στη δυαδική αναπαράσταση του 771). Αν, για παράδειγμα, πεθάνουν μόνο το 3ο και το 5ο ζόμπι από τα αριστερά, τότε ξέρουμε ότι το βαρέλι 0010100000 = 160 είναι ο ένοχος.

Φωνάζει προς


Ευγένιος


για να εντοπίσετε τη λύση δυαδικού αριθμού και να την εξηγήσετε καλά.

Λύση στο παζλ #17β

Το να έχετε δύο ημέρες για να εκτελέσετε τις δοκιμές αυξάνει την πολυπλοκότητα. Για να βρείτε το μολυσμένο βαρέλι ανάμεσα στα 2.000, χρειάζεστε μόνο επτά ζόμπι! Θα δανειστούμε το δυαδικό μας κόλπο αριθμών από το πρώτο παζλ. Αυτή τη φορά όμως, για κάθε βαρέλι έχει κάθε ζόμπι

τρία

πιθανές ενέργειες: μην πιείτε από αυτό, πιείτε από αυτό την ημέρα 1 ή πιείτε από αυτό την ημέρα 2. Έτσι, θα αντιστοιχίσουμε σε κάθε βαρέλι μια μοναδική ετικέτα 7 ψηφίων που αποτελείται από 0, 1 και 2. Και πάλι, φανταστείτε ότι είχαμε δύο ζόμπι Α και Β. Όταν είχαμε μόνο μία μέρα για να κάνουμε δοκιμές, μπορούσαμε να χειριστούμε μόνο τέσσερα βαρέλια με δύο ζόμπι. Σε δύο ημέρες, θα είμαστε σε θέση να δοκιμάσουμε εννέα. Εδώ είναι οι εννέα ετικέτες βαρελιών μας:

00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22

Το Zombie A θα πιει σύμφωνα με τα αριστερά ψηφία, δηλαδή δεν θα πιει καθόλου από τα τρία πρώτα βαρέλια, θα πιει από τα επόμενα τρία την 1η ημέρα και τα τελευταία τρία την ημέρα 2. Το Zombie B θα πιει σύμφωνα με δεξιά ψηφία. Σημειώστε ότι το ζόμπι Α μπορεί να πεθάνει μετά την 1η μέρα και να μην φτάσει ποτέ στη 2η μέρα. Αυτό είναι εντάξει όμως! Γιατί αν ο Α πεθάνει από την 1η ημέρα, τότε ξέρουμε ότι μόνο τα βαρέλια 10, 11 και 12 θα μπορούσαν να είναι ο ένοχος (ο Α δεν έπινε από βαρέλια που ξεκινούσαν με 0 ή 2 την 1η ημέρα). Επομένως, δεν χρειάζεται πλέον να δοκιμάζουμε τα βαρέλια για τα οποία ήταν υπεύθυνος ο Α την ημέρα 2. Εάν ο Β δεν πεθάνει ποτέ, τότε ο 10 είναι ο ένοχος, εάν ο Β πεθάνει μετά την 1η ημέρα, τότε ο 11 είναι ο ένοχος και εάν ο Β πεθάνει μετά τη 2η ημέρα, τότε το 12 είναι ο ένοχος.

Αυτό το φαινόμενο κλιμακώνεται. Εάν το nο ψηφίο ζόμπι πεθάνει μετά την 1η ημέρα, σημαίνει ότι το nο ψηφίο της ετικέτας του δηλητηριασμένου βαρελιού είναι 1. Εάν το ένατο ψηφίο ζόμπι πεθάνει μετά την ημέρα 2, τότε το nο ψηφίο είναι 2. Εάν το nο ζόμπι δεν πεθάνει ποτέ, το Το ντο ψηφίο είναι το 0. Παρατηρώντας ποια ζόμπι πεθαίνουν ποιες ημέρες, μπορούμε να συνδυάσουμε την ετικέτα.

Και πάλι, αυτό μειώνει το ερώτημα, πόσες μοναδικές ετικέτες 7 ψηφίων (που αντιστοιχούν σε επτά ζόμπι) που αποτελούνται από 0, 1 και 2 μπορούμε να φτιάξουμε; Αυτά λέγονται

τριαδικός

αριθμοί επειδή χρησιμοποιούν τρία διαφορετικά ψηφία (0, 1 και 2) όπως και οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούν δύο (0 και 1). Υπάρχουν 3

⁷

= 2187 τέτοιες 7ψήφιες ετικέτες, υπεραρκετές για δοκιμή 2000 βαρελιών.

Ευγένιος

έλυσε επίσης το μέρος β με διδακτικό τρόπο, χωρίς να χρησιμοποιήσει την προσέγγιση των τριμερών αριθμών και να ανακαλύψει ακούσια αυτό το τακτοποιημένο


συνδυαστική ταυτότητα


.