Οι Simpsons επινόησαν αυτό το εκπληκτικά δύσκολο έργο γεωμετρίας

Κρυμμένο ανάμεσα στη σάτιρα της μέσης αμερικανικής ζωής,

Οι Σίμπσονς

είναι γεμάτη με μαθηματικά πασχαλινά αυγά. Το συγγραφικό δυναμικό της σειράς έχει υπερηφανευτεί για μια εντυπωσιακή γενεαλογία μαθηματικών της Ivy League που δεν μπόρεσαν να αντισταθούν στο να εμποτίσουν τη μακροβιότερη κωμική σειρά της Αμερικής με εσωτερικά αστεία, σκορπισμένα σαν ψεκάσματα στα ντόνατς του Ομήρου.

Ήδη από το πρώτο πλάνο του δεύτερου επεισοδίου της σειράς, το μονίμως ενός έτους μωρό, η Maggie, στοιβάζει τα αλφάβητά της για να διαβάσει το EMCSQU. Χωρίς αμφιβολία, ένας φόρος τιμής στη διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν

E = mc

²


.

Υπάρχει ένα επεισόδιο όπου ο Όμηρος προσπαθεί να γίνει εφευρέτης και καταστρώνει μερικές ελεύθερες ιδέες, συμπεριλαμβανομένου ενός κυνηγετικού όπλου που εκτοξεύει το μακιγιάζ στο πρόσωπό σας και μιας ανάκλισης με ενσωματωμένη τουαλέτα. Κατά τη διάρκεια μιας φρενίτιδας καταιγισμού ιδεών, ο Όμηρος γράφει μερικές εξισώσεις σε έναν πίνακα κιμωλίας, όπως:

1987

¹²

+ 4365

¹²

= 4472

¹²

Αυτό αναφέρεται στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, μια από τις πιο διαβόητες εξισώσεις στην ιστορία των μαθηματικών. Η εκδοχή σε γλάστρα, αν δεν την έχετε συναντήσει: ο μαθηματικός του 17ου αιώνα Pierre de Fermat έγραψε ότι η εξίσωση

ένα

ⁿ

+ β

ⁿ

= γ

ⁿ


δεν έχει λύσεις ακέραιων αριθμών όταν το n είναι μεγαλύτερο από 2. Με άλλα λόγια, δεν μπορείτε να βρείτε τρεις ακέραιους αριθμούς (μη δεκαδικούς αριθμούς όπως 1, 2, 3…)

ένα

,

σι

και

ντο

τέτοια που

ένα

³

+ β

³

= γ

³


ή

ένα

⁴

+ β

⁴

= γ

⁴


, και ούτω καθεξής. Ο Fermat έγραψε ότι είχε «ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη αυτού» αλλά δεν μπορούσε να την χωρέσει στο περιθώριο του κειμένου του. Αργότερα οι μαθηματικοί βρήκαν αυτό το μήνυμα και, παρά την απλή εμφάνιση του ισχυρισμού, δεν κατάφεραν να το αποδείξουν. Έμεινε αναπόδεικτο για περισσότερους από τέσσερις αιώνες έως ότου ο Andrew Wiles το έσπασε τελικά το 1994. Η απόδειξη του Wiles βασίζεται σε τεχνικές πολύ πιο προηγμένες από αυτές που ήταν διαθέσιμες στην εποχή του Fermat, γεγονός που αφήνει ανοιχτή τη δελεαστική πιθανότητα ότι ο Fermat γνώριζε μια πιο στοιχειώδη απόδειξη ότι έχουμε ακόμα να ανακαλύψει (ή η υποτιθέμενη απόδειξη είχε ένα σφάλμα).

Συνδέστε την εξίσωση του Ομήρου στην αριθμομηχανή σας. Τσεκάρει! Έκανε

Οι Σίμπσονς

Βρείτε ένα αντιπαράδειγμα στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά; Αποδεικνύεται ότι το τρίο των αριθμών του Ομήρου αποτελεί παραλίγο να χάσετε. Οι περισσότεροι αριθμομηχανές δεν εμφανίζουν αρκετή ακρίβεια για να ανιχνεύσουν τη μικρή απόκλιση μεταξύ των δύο πλευρών της εξίσωσης. Ο συγγραφέας Ντέιβιντ Χ. Κοέν έγραψε το δικό του πρόγραμμα υπολογιστή για να ψάξει για σχεδόν χαμένες λύσεις στην περιβόητη εξίσωση του Φερμά για αυτό το φίμωτρο κλασμάτων δευτερολέπτου.

Το παζλ αυτής της εβδομάδας προέρχεται από το φινάλε της σεζόν 26, όπου οι κάτοικοι του Σπρίνγκφιλντ συμμετέχουν σε έναν διαγωνισμό μαθηματικών. Το επεισόδιο είναι γεμάτο με μαθηματικά καλούδια, συμπεριλαμβανομένου του μικρού αστείου παρακάτω που δημοσιεύτηκε εκτός διαγωνισμού. Μπορείτε να το αποκρυπτογραφήσετε;

Το κορυφαίο πρόβλημα γεωμετρίας που σπάει την ισοπαλία είναι πιο σκληρό από όσο φαίνεται. Ελπίζω να μην σας κάνει να φωνάξετε, “Ντε ω!”

Σου έλειψε το παζλ της περασμένης εβδομάδας; Τσέκαρέ το



εδώ



, και βρείτε τη λύση του στο κάτω μέρος του σημερινού άρθρου. Προσέξτε να μην διαβάσετε πολύ μπροστά, αν δεν έχετε λύσει ακόμα την προηγούμενη εβδομάδα!

Παζλ #20: The Simpsons M

Προσθέστε τρεις ευθείες γραμμές στο διάγραμμα για να δημιουργήσετε εννέα τρίγωνα που δεν επικαλύπτονται.

Τα τρίγωνα μπορεί να έχουν κοινές πλευρές, αλλά δεν πρέπει να μοιράζονται τον εσωτερικό χώρο. Για παράδειγμα, το αριστερό σχήμα παρακάτω απεικονίζει δύο τρίγωνα, ενώ το δεξιό σχήμα μετράει μόνο ως ένα τρίγωνο, επειδή το μεγαλύτερο τρίγωνο επικαλύπτεται με το μικρότερο.

Θα δημοσιεύσω την απάντηση την επόμενη Δευτέρα μαζί με νέο παζλ. Ξέρετε ένα ωραίο παζλ που πιστεύετε ότι πρέπει να εμφανίζεται εδώ; Στείλτε μου μήνυμα στο Twitter


@JackPMurtagh


ή στείλτε μου

email

στο gizmodopuzzle@

gmail

.com

Λύση στο παζλ #19: Ψυχικές ψευδαισθήσεις

Πώς τα πήγες την περασμένη εβδομάδα

προβλήματα

? Τα συνέκρινα με οπτικές ψευδαισθήσεις, επειδή και τα δύο παζλ φαίνονται με το πρώτο κοκκίνισμα και απαιτούν κάποιους υπολογισμούς. Αλλά μόλις αντιληφθείτε το κρυφό κόλπο, η λύση εστιάζεται όπως


Κύβοι λαιμού


απότομα αναποδογυρίζοντας. Και τα δύο παζλ είναι στην πραγματικότητα τεχνάσματα, με τη σωστή προοπτική. Φωνάξτε τον αναγνώστη McKay, ο οποίος υπέβαλε δύο σωστές απαντήσεις μέσω email.

1. Θα χρειαστεί το πολύ ένα λεπτό για να πέσουν όλα τα μυρμήγκια από μια άκρη του ραβδιού του μετρητή. Φαίνεται περίπλοκο να παρακολουθείτε την ταλαντευόμενη συμπεριφορά κάθε μυρμηγκιού. Δεν θα μπορούσαν να τρέμουν μπρος-πίσω για πάντα; Όταν στρίψετε τα

μάτια

σας, θα δείτε ότι η κατάσταση όπου δύο συγκρουόμενα μυρμήγκια αλλάζουν αμέσως τις κατευθύνσεις τους δεν διαφέρει από την περίπτωση που τα μυρμήγκια κινούνται ακριβώς το ένα μέσα στο άλλο! Και στις δύο περιπτώσεις, θα υπάρχουν μυρμήγκια στα ίδια ακριβώς σημεία κατά μήκος του ραβδιού που περπατούν προς την ίδια κατεύθυνση.

Φανταστείτε ότι κάθε μυρμήγκι φορούσε ένα μικρό καπέλο και κάθε φορά που δύο συγκρούονται, ανταλλάσσουν αμέσως καπέλα πριν συνεχίσουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Παρακολουθήστε το μονοπάτι ενός μόνο καπέλου και θα παρατηρήσετε ότι γραμμώνει μόνο τη μία άκρη του ραβδιού με σταθερό ρυθμό όλη την ώρα. Δεδομένου ότι τα μυρμήγκια κινούνται με ένα μέτρο ανά λεπτό και το μεγαλύτερο μήκος που θα μπορούσε να ταξιδέψει ένα μυρμήγκι είναι όλο το μήκος του ραβδιού του μέτρου, όλα τα μυρμήγκια θα φτάσουν στο άκρο του ραβδιού μέσα σε ένα λεπτό.

2. Τι θα λέγατε για το πρόβλημα της γεωμετρίας;

Ποιο είναι το μήκος του AC;

Εμφανίζεται έτοιμο για SAT. Ίσως το

Πυθαγόρειο θεώρημα

είναι σωστό. Ίσως μια τριγωνομετρική ταυτότητα ή δύο. Αναβοσβήνει δύο φορές και η ψευδαίσθηση της πολυπλοκότητας εξαφανίζεται. Η γραμμή που συνδέει τα σημεία Ο και Β είναι επίσης διαγώνιος του ορθογωνίου και θα έχει το ίδιο μήκος με το AC. Μόνο το OB είναι πιο χρήσιμο γιατί είναι μια ακτίνα του κύκλου! Το διάγραμμα μας λέει την ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του άξονα x: 6+5 = 11, η απάντησή μας.